主頁 類別 隨身智囊 別鬧了,費曼先生

第74章 遇到箇中高手

  事情的真相是這樣的:我碰巧知道三個數字的值以e為底的十的對數Loge10(用以將數字從十為底換到以e為底),這等於二.三○二六;又從輻射研究(放射性物質的半衰期等),我知道以e為底的2的對數(Loge2)等於○.六九三一五。   因此,我也知道e的○.七次方差不多等於二。當然,我也知道e的一次方的值,那就是二.七一八二八。   他們要考我的第一個數字是e的三.三次方,那等於e的二.三次方即等於十乘以e,即二七.一八。而當他們忙著找出我所用方法的同時,我在修正我的答案,計算出額外的○.○○二六,因為我原來的計算是用了較高的值,即二.三○二六。   我明白這種事情可一不可再,因為剛剛不過全憑運氣而已。但這時他又說e的三次方,那就是e的二.三次方乘以e的○.七次方,我知道那等於二十再多一點點。而當他們在忙著擔心我到底是怎樣計算時,我又替那○.六九三作修正。

  做了這兩題後,我確實覺得沒法再多算一題了,因為第二題也全靠運氣才算出來的,但他們再提出來的數是e的一.四次方,即e的○.七次方自乘一次,那就是四再多一點點而已!   他們一直搞不懂我是怎樣算出來的。   到了羅沙拉摩斯,我發現貝特才是這類計算的箇中高手。例如,有一次我們正把數字代入方程式裡,需要計算四十八的平方。正當我伸手要搖瑪燦特計算機時,他說:那是二三○○。我開始操作計算機,他說:如果你必須要很精確,答案是二三○四。   計算機也是二三○四,嘩!真厲害!我說。   你不知道怎樣計算接近五十的數字的平方嗎?他說:你先算五十的平方,即二五○○,再減去你要計算的數及五十之間的數差(在這例子中是二)乘以一百,於是得到二三○○。如果你要更精確,取數差的平方再加上去,那就是二三○四了。

  幾分鐘之後,我們要取二.五的立方根。那時候,用計算機算任何數字的立方根之前,我們先要從一個表裡找出第一個近似值。我打開抽屜去拿表這次時間較多他說:大約1.35。   我在計算機上試算,錯不了!   噢,他說:二.五的對數是。對數的三分之一是一.三的對數,即,以及一.四的對數,即多少多少之間,我就用內插法把它求出來。   於是我發現:第一,他能背對數表;第二,如果我像他那樣用內插法的話,所花的時間絕對要比伸手拿表和按計算機的時間長得多。我佩服得五體投地。   從此以後,我也試著這樣做。我背熟了幾個數字的對數值,也開始注意很多事情。比方有人說,二十八的平方是多少?那麼注意二的平方根是一.四,而二十八是一.四的二十倍,因此二十八的平方一定接近四百的兩倍,即八百上下。

  如果有人要知道一.七三除一是多少,你可以立刻告訴他答案是○.五七七,因為一.七三差不多等於三的平方根,故此一/一.七三就差不多等於三的平方根再除以三,而如果要計算一/一.七五呢,它剛好是四/七,你知道一/七那有名的循環小數,於是得到○.五七一四八跟貝特一起應用各種訣竅做快速心算,真是好玩極了。   通常我想到的,他都想到,我很少能算得比他快。而如果我算出一題的話,他就開懷大笑起來。無論什麼題目,他總是能算出來,誤差差不多都在一%以內。對他而言,這簡直是輕而易舉任何數字總是接近一些他早已熟悉的數字。   口出狂言   有一天我心情特別好,那時剛巧是午飯時間,我也不曉得是怎麼搞的,心血來潮地宣佈:任何人如果能在十秒鐘內把他的題目說完,我就能在六十秒之內說出答案,誤差不超過十%!

  大家便開始把他們認為很困難的問題丟給我,例如計算1/(1+x4)的積分等。但是事實上,在他們給我的x範圍內,答案的變化並不太大。他們提出最困難的一題,是找出(1+x)20中x10的二項式係數,我剛好在時間快到時答出。   他們全都在問我問題,我得意極了,這時奧倫剛巧從餐廳外的走廊經過。其實,來羅沙拉摩斯之前,我們早在普林斯頓共事過,他總是比我聰明。例如,有一天,我心不在焉地在玩一把測量用的鋼捲尺當你按上面的一個鈕時,它會自動捲回來的那種;但捲尺的尾巴也往往會往上反彈,打到我的手。哇!我叫起來,我真呆,這東西每次都打著我,我卻還在玩這東西。   他說:你的握法不對,把捲尺拿過去,尺拉出來,按鈕,捲回來,他不痛。

  哇!你怎麼弄的?我大叫。   自己想想吧!   接下來的兩星期,我無論走到哪裡,都在按這捲尺,手背都被打得皮破血流了。終於我受不了。奧倫!我投降了!你究竟用什麼鬼方法來握,都不會痛?   誰說不痛?我也痛啊!   我覺得自己真的有夠笨,竟讓他騙我拿著尺打自己打了兩個禮拜!   而現在奧倫剛巧經過餐廳,這些人都興奮極了,嘿,奧倫!他們喊:費曼真行啊!我們十秒鐘內說得完的題目他就能在一分鐘內給出答案,誤差十%。你也來出個題目吧!   他差不多腳步也沒停下來,說:十的一百次方的正切函數值。   我被難倒了:我得用π去除一個有一百位的數字。我沒辦法了!
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